Работа на тему “Прогнозирование временных рядов



Министерство общего и проф образования РФ


Башкирский муниципальный институт


Кафедра денег и налогообложения


КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему “Прогнозирование временных рядов”


выполнила студентка 3 курса

экономического факультета

гр. 3.6. Абдулалимова А.А.

Научный управляющий –

Саяпова А.Р.


Уфа - 2001

Содержание


1.Теоретическая часть 3

2.Черта начальных данных 6

3.Практическая Работа на тему “Прогнозирование временных рядов часть

3.1.Компонентный анализ

3.1.1.Оценка и удаление тренда 8

3.1.2.Оценка и удаление сезонной составляющие 10

3.1.3.Моделирование ССП 11

3.1.4.Установление адекватности модели 17

3.2.Адаптивные модели 20

4.Вывод 23


1.Теоретическая часть.

Термин экономико-математические способы понимается как обобщающее заглавие комплекса экономических и Работа на тему “Прогнозирование временных рядов математических научных дисциплин, объединенных для исследования экономических процессов и систем.

Главным способ исследования систем является способ моделирования, т.е. метод теоретического анализа и практического деяния, направленный на разработку и внедрение моделей Работа на тему “Прогнозирование временных рядов. При всем этом под моделью будем осознавать образ реального процесса, отражающий его значительные характеристики.

Под задачками экономико-математического моделирования понимаются: анализ экономических объектов и процессов, экономическое прогнозирование, предвидение развития экономических процессов.

Мы рассматриваем Работа на тему “Прогнозирование временных рядов два вида экономико-математических моделей: адаптивные модели и компонентный анализ.

Адаптивные модели прогнозирования – это модели, способные приспосабливать свою структуру и характеристики к изменению критерий.

Общая схема построения адаптивных моделей может Работа на тему “Прогнозирование временных рядов быть представлена последующим образом. По нескольким первым уровням ряда оцениваются значения характеристик модели. По имеющейся модели строится прогноз на один шаг вперед, при этом его отклонение от фактических уровней ряда расценивается как ошибка прогнозирования, которая Работа на тему “Прогнозирование временных рядов учитывается в согласовании со схемой корректировки модели. Дальше по модели со скорректированными параметрами рассчитывается прогнозная оценка на последующий момент времени и т.д. Т.о. модель повсевременно учитывает новейшую информацию и Работа на тему “Прогнозирование временных рядов к концу периода обучения отражает тенденцию развития процесса, существующую на этот момент.

В курсе математического моделирования мы рассматриваем три адаптивные модели: модель Брауна, модель Хольта и модель Хольта-Уинтерса. Эти модели имеют Работа на тему “Прогнозирование временных рядов характеристики сглаживания: модель Брауна – один, модели Хольта и Хольта-Уинтерса – два и три соответственно.

Сейчас о компонентном анализе временных рядов. Временной ряд состоит из нескольких компонент: тренд, сезонная компонента, повторяющаяся компонента Работа на тему “Прогнозирование временных рядов (стационарный случайный процесс) и случайная компонента.

Под трендом понимается устойчивое систематическое изменение процесса в течение длительного времени. Оценка тренда осуществляется параметрическим и непараметрическим способами. Параметрический способ заключается в подборе гладкой функции Работа на тему “Прогнозирование временных рядов, которая обрисовывала бы тенденцию ряда: линейный тренд, полином и т.д. Непараметрический способ употребляется, когда нельзя подобрать гладкую функцию и заключается в механическом сглаживании временных рядов способом скользящей средней.

Во временных рядах Работа на тему “Прогнозирование временных рядов экономических процессов могут иметь место более либо наименее постоянные колебания. Если они строго повторяющийся либо близкий к нему нрав и заканчиваются в течении 1-го года, то их именуют сезонными колебаниями. Оценка сезонной составляющие осуществляется Работа на тему “Прогнозирование временных рядов 2-мя методами: при помощи тригонометрических функций и способом сезонных индексов.

В тех случаях, когда период колебаний составляет пару лет, то молвят, что во временном ряде находится повторяющаяся компонента либо стационарный случайный процесс Работа на тему “Прогнозирование временных рядов. Моделирование ССП осуществляется последующими способами: модель авторегрессии (АР), модель скользящего среднего (СС), модель авторегрессии скользящего среднего (АРСС) и модель авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (АРПСС).

Авторегрессионный процесс – процесс, в каком значения Работа на тему “Прогнозирование временных рядов находятся в линейной зависимости от прошлых. АР бывают первого порядка (Марковский процесс) и второго(процесс Юла). Порядок АР обозначается через p.

В моделях скользящего среднего мы выделяем период запаздывания (q).

Если у нас находятся и Работа на тему “Прогнозирование временных рядов p и q, то мы имеем дело с моделью АРСС.

В моделях АР, СС, АРСС моделируют ряд без тренда и сезонной составляющие, т.е. ССП. Модель АРПСС позволяет исключить Работа на тему “Прогнозирование временных рядов тренд методом перехода к разностям начального ряда. Порядок разности, при котором ряд становится ССП дает нам d, которая является третьей неведомой нужной при моделировании АРПСС плюс ранее упомянутые p и q.

Прогнозирование при помощи Работа на тему “Прогнозирование временных рядов компонентного анализа состоит из последующих шагов: оценка и удаление тренда, оценка и удаление сезонной составляющие, моделирование ССП, конструирование прогнозной модели и выполнение прогноза.

В конце, после прогнозирования мы проверяем полученную модель на адекватность Работа на тему “Прогнозирование временных рядов, т.е. соответствие модели исследуемому объекту либо процессу. Т.к. полного соответствия модели реальному процессу либо объекту быть не может, адекватность – в некий мере – условное понятие. Модель временного ряда считается адекватной Работа на тему “Прогнозирование временных рядов, если верно отражает периодические составляющие временного ряда.


^ 2.Черта начальных данных.

Дата

Данные







Дата

Данные

17.09.2001

87,5546







31.10.2001

90,1826

18.09.2001

87,4391







1.11.2001

89,8761

19.09.2001

84,5301







2.11.2001

91,5291

20.09.2001

83,7572







5.11.2001

93,2659

21.09.2001

79,2693







6.11.2001

93,1579

24.09.2001

82,4232







7.11.2001

94,5799

25.09.2001

84,3556







8.11.2001

95,0691

26.09.2001

84,5737







9.11.2001

94,7875

27.09.2001

83,9814







12.11.2001

93,4776

28.09.2001

86,3375







13.11.2001

95,5143

1.10.2001

86,599







14.11.2001

96,8397

2.10.2001

87,3761







15.11.2001

97,4543

3.10.2001

88,0099







16.11.2001

97,5407

4.10.2001

89,8228







19.11.2001

98,2696

5.10.2001

88,9447







20.11.2001

98,2506

8.10.2001

89,3786







21.11.2001

97,4645

9.10.2001

89,2734







22.11.2001

98,0953

10.10.2001

89,7515







23.11.2001

98,0437

11.10.2001

92,0404







26.11.2001

98,6222

12.10.2001

91,4634







27.11.2001

97,7607

15.10.2001

91,8107







28.11.2001

96,628

16.10.2001

92,3968







29.11.2001

96,2972

17.10.2001

91,9989







30.11.2001

97,5226

18.10.2001

90,6101







3.12.2001

96,5187

19.10.2001

90,8081







4.12.2001

97,0024

22.10.2001

91,0108







5.12.2001

98,7592

23.10.2001

92,4902







6.12.2001

99,9798

24.10.2001

92,1829







7.12.2001

99,3854

25.10.2001

91,4308







10.12.2001

98,6803

26.10.2001

93,6935







11.12.2001

97,9448

29.10.2001

92,3283







12.12.2001

97,4542

30.10.2001

90,1196







13.12.2001

96,913


Эти данные – это низшая отметка индекса Доу Джонса на торгах. Данные взяты с веба на период с 17 сентября по 13 декабря 2001г. Показания Работа на тему “Прогнозирование временных рядов являются каждодневными, в неделе 5 дней торгов. Необходимо будет дать прогноз на 26 декабря 2001г.


^ 3.Практическая часть.

3.1.Компонентный анализ.

3.1.1.Оценка и удаление тренда.

А.) Сначала необходимо узнать, имеет ли начальный ряд тренд. Для Работа на тему “Прогнозирование временных рядов этого проводится спектральный анализ начального ряда.




рис.1


На рис.1 показан диапазон начального ряда, по которому видно, что в ряде находится тренд.

Б.)Для того чтоб оценить тренд параметрическим способом подберем гладкую функцию Работа на тему “Прогнозирование временных рядов, описывающую длительную тенденцию начального ряда.
^ На рис.2 - график начального ряда и линейный тренд описывающий его тенденцию. Наш временной ряд имеет тенденцию к росту.
В.) Сейчас, определив тренд, необходимо его удалить вычитанием из начального Работа на тему “Прогнозирование временных рядов ряда.

На рис.3 показан график начального временного ряда только уже без тренда.




рис.2




рис.3


3.1.2.Оценка и удаление сезонной составляющие.

А.) Выяснение наличия сезонной составляющие в ряде с удаленным трендом делается, как и в Работа на тему “Прогнозирование временных рядов случае тренда, при помощи спектрограммы. Смотрится диапазон ряда с удаленным трендом и выясняется наличие либо отсутствие сезонности. В случае ее наличия также по спектрограмме находится период колебаний и позже удаляется Работа на тему “Прогнозирование временных рядов сезонная компонента.




рис.4


На рис.4 представлена спектрограмма ряда с удаленным трендом.

Б.) По спектрограмме видно, что в данном ряде сезонность отсутствует. Сейчас можно приступать к моделированию случайного стационарного процесса (ССП).


3.1.4.Моделирование ССП Работа на тему “Прогнозирование временных рядов.

Мы проведем моделирование ССП способами АРСС и АРПСС, а позже выберем более верный.

А.) Модель АРСС строится на ряде с удаленным трендом и сезонной компонентой. Поначалу узнают порядки p и q. Для Работа на тему “Прогнозирование временных рядов того, чтоб их узнать, строят коррелограммы АКФ для нахождения q и ЧАКФ для нахождения p. Их строят на ряде с удаленным трендом и сезонной компонентой.




рис.5


На рис.5 показана коррелограмма АКФ Работа на тему “Прогнозирование временных рядов, на рис.6 – ЧАКФ. При помощи этих коррелограмм и эмпирического поиска меньшей среднеквадратичной ошибки мы определяем неведомые характеристики: p=2, q=1.

Сейчас можно приступать к моделированию ССП способом АРСС.



рис.6




рис.7

На рис.7 смоделирован Работа на тему “Прогнозирование временных рядов ССП способом АРСС с параметрами p=2, q=1 и среднеквадратичной ошибкой 1,5822. Предстоящее преобразование в прогноз временного ряда осуществляется сложением тренда и смоделированного ССП (рис.8).




рис.8

Дата

Прогноз

14.12.2001

97,8013

17.12.2001

98,6445

18.12.2001

99,4309

19.12.2001

100,154

20.12.2001

100,809

21.12.2001

101,397

24.12.2001

101,921

25.12.2001

102,383

26.12.2001

102,791


Б.) Моделирование при помощи АРПСС делается на начальном ряде Работа на тему “Прогнозирование временных рядов. Перво-наперво необходимо найти порядки p, d и q. На практике это делается на базе разностей только первого либо второго порядков. Термин «проинтегрированный» значит, какого порядка необходимо взять разность, чтоб получить ССП Работа на тему “Прогнозирование временных рядов. Тогда порядком разности и будет d. p и q определяются при помощи коррелограмм ЧАКФ (рис.10) и АКФ (рис.9) ССП, приобретенного разностями.

Порядок мы обусловили: d=1. Но порядки p и q тяжело найти по Работа на тему “Прогнозирование временных рядов нашим коррелограммам, и потому мы их определяем эмпирическим способом по меньшей среднеквадратичной ошибке: p=1, q=2.




рис.9



рис.10


Сейчас строим модель АРПСС.

На рис.11 построена модель АРПСС с параметрами p=1, d=1, q=2. Среднеквадратичная Работа на тему “Прогнозирование временных рядов ошибка равна 1,6853. прогноз на 26.12.2001 равен 99,429.



рис.11

Дата

Прогноз

14.12.2001

97,179

17.12.2001

97,539

18.12.2001

97,868

19.12.2001

98,17

20.12.2001

98,452

21.12.2001

98,715

24.12.2001

98,965

25.12.2001

99,202

26.12.2001

99,429


3.1.4.Установление адекватности модели.

Для определения адекватности модели строится спектрограмма ряда остатков после моделирования ССП. Модель считается адекватной, если диапазон этого ряда является диапазоном «белого шума». Диапазон Работа на тему “Прогнозирование временных рядов «белого шума» представляет собой линию горизонтальную оси абсцисс.

Диапазон ряда, оставшегося после моделирования АРСС (рис.12) далековато не похож на диапазон «белого шума». Это гласит о том, что эта модель не Работа на тему “Прогнозирование временных рядов является адекватной.




рис.12




рис.13

Спектральный анализ остатков после моделирования АРПСС (рис.13) также гласит о том, что построенная модель является неадекватной.


3.2.Адаптивные модели.

Строить прогноз при помощи адаптивных моделей мы будем моделью Хольта.




рис.14

Дата

Прогноз

14.12.2001

97,063

17.12.2001

97,211

18.12.2001

97,36

19.12.2001

97,509

20.12.2001

97,657

21.12.2001

97,806

24.12.2001

97,954

25.12.2001

98,103

26.12.2001

98,251



На рис Работа на тему “Прогнозирование временных рядов.14 построена адаптивная модель Хольта нашего начального ряда. Характеристики адаптации последующие: Альфа=0,998, Палитра=0. Среднеквадратичная ошибка равна 1,6469. Прогноз на 26.12.2001 составляет 98,251. По диапазону ряда остатков (рис.15) видно, что эта модель является неадекватной.




рис.15


4.Вывод.

Мы Работа на тему “Прогнозирование временных рядов разглядели три модели – АРСС, АРПСС, адаптивную модель Хольта. Все построенные модели являются неадекватными. Все же мы должны избрать более подходящую, ту, которая дает более правдоподобный прогноз.

Модель АРПСС содержит самую большую Работа на тему “Прогнозирование временных рядов из 3-х моделей среднеквадратичную ошибку. Ну и график прогноза не прекрасно вписывается в динамику всего предшествующего процесса.

Адаптивная модель Хольта содержит чуток наименьшую среднеквадратичную ошибку, чем АРПСС, но график ее прогноза Работа на тему “Прогнозирование временных рядов, во всяком случае, не лучше совпадает с общей динамикой, демонстрируя наименее крутой подъем индекса, чем в протяжении всего ряда.

Более успешной я считаю модель АРСС. Она содержит, пусть не очень отличающуюся Работа на тему “Прогнозирование временных рядов, но меньшую среднеквадратичную ошибку. Ее прогноз указывает рост индекса, при этом он более либо наименее соблюдает динамику всего временного ряда, динамику роста.

Т.о. я останавливаюсь на прогнозе, изготовленном при помощи модели АРСС (рис Работа на тему “Прогнозирование временных рядов.16).




рис.16


p=2, q=1, MS(среднеквадратичное отклонение)=1,5822.


Дата

Прогноз

14.12.2001

97,8013

17.12.2001

98,6445

18.12.2001

99,4309

19.12.2001

100,154

20.12.2001

100,809

21.12.2001

101,397

24.12.2001

101,921

25.12.2001

102,383

26.12.2001

102,791






rabota-po-discipline-proizvodstvennij-menedzhment.html
rabota-po-discipline-regionalnaya-ekonomika-na-temu-osobennosti-razvitiya-promishlennosti-v-dalnevostochnom-regione.html
rabota-po-discipline-statistika-ekonomicheskih-riskov.html